归纳式探究一研究弹簧的刚性系数：用同样大小的力去拉两只不同的弹簧，伸长的长度不同，这说明弹簧有“软”、“硬”之分，容易被拉伸的弹簧比较软，反之比较硬．弹簧的软硬用它的

Question

归纳式探究一研究弹簧的刚性系数：
用同样大小的力去拉两只不同的弹簧，伸长的长度不同，这说明弹簧有“软”、“硬”之分，容易被拉伸的弹簧比较软，反之比较硬．弹簧的软硬用它的刚性系数来表示．
为了研究弹簧的刚性系数与哪些因素有关，通过有关实验探究，取得数据如下（其中：S为制造弹簧的金属丝的横截面积，n为弹簧的匝数，r为弹簧的半径，A为弹簧的刚性系数：

材料	S/m2	n	r/m	A/（N•m-1）
铜	3×10-6	100	1×10-2	90
钢	3×10-6	100	1×10-2	180
铜	6×10-6	100	1×10-2	360
钢	3×10-6	200	1×10-2	90
铜	6×10-6	100	2×10-2	45

（1）A=k___，其中k与制造弹簧的材料有关，材料不同，k值一般不同．上述实验中铜的k值k_铜=___（填上数值和单位）．
（2）用粗细相同的铜丝做成半径相同但匝数不同的弹簧，则弹簧的刚性系数和匝数的关系可以用图象中的图线___表示．
（3）用横截面积为9×10^-6m²的铜丝制成一个60匝、刚性系数为100N/m的弹簧，则该弹簧的半径为___m．

Answer 1

（1）根据控制变量法的要求，比较第2、4行数据可得，横截面积S之比的平方，等于刚性系数A之比；比较第3、5行数据可得，弹簧的匝数n扩大一倍，刚性系数A减小一半；比较第4、6行数据可得，弹簧的半径r之比的立方，等于刚性系数A之比．综合以上分析可得，A=k•(S2)/(nr3)；
选择第3行数据代入公式A=k•(S2)/(nr3)得，180N/m=k•((3×10-6m2)2)/(100×(1×10-2m2)3)，解得k=2×10⁹N/m²；
将数据变在公式，这种方法叫做等价变换法．
（2）观察图象可知，a为成正比图象，b是A随弹簧匝数n的增加而减小，故图象b与研究的数据结果相符；
（3）由刚性系数的公式变形得，r=

3	(KS2)/(An)

=

3	(2×109N/m2)/(100N/m×60)

，解得，r=3×10^-2m．
故答案为：（1）(S2)/(nr3)；2×10⁹N/m²；（2）b；（3）3×10^-2．