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求证一道易得分的简单离散题Zn={0,1,2,n-1},在上定义二元运算：xy＝(x+y)modn,其中＋,－是普通加法,减法,证明＜Zn,＞是循环群.一楼，0*x=x
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答案和解析
按照定义来就行了
结合律:设有任意的x,y,z,则(xy)z=(x+y+z)mod n=x(yz)
幺元:显然是0,x0=(x+0）mod n=x
逆元:对任意非幺元x,逆元为n-x,幺元的逆元就是幺元本身.
所以Zn是群
生成元就是1
因为1^k=(1+1..+1)mod n=k mod n∈Zn
所以Zn为循环群.
结合律:设有任意的x,y,z,则(xy)z=(x+y+z)mod n=x(yz)
幺元:显然是0,x0=(x+0）mod n=x
逆元:对任意非幺元x,逆元为n-x,幺元的逆元就是幺元本身.
所以Zn是群
生成元就是1
因为1^k=(1+1..+1)mod n=k mod n∈Zn
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