请问完全弹性碰撞,在知道两个物体碰撞前的速度,各自质量也知道,求碰撞后两物体的速度有什么技巧吗?

Question

请问完全弹性碰撞,在知道两个物体碰撞前的速度,各自质量也知道,求碰撞后两物体的速度有什么技巧吗?

Answer 1

在两个物体发生的弹性碰撞问题中,由于同时满足系统（两物体组成）总动量守恒、总机械能守恒（即碰前总动能等于刚碰后总动能）,所以可得两个方程,能求得结果.
若两个物体质量分别是 m1、m2,碰前速度分别是 V1、V2（含方向）,碰后速度分别是 V1`、V2`.
则　m1* V1＋m2*V2＝m1* V1`＋m2*V2` －－－动量守恒
　（m1* V1^2 / 2）＋（m2*V2^2 / 2）＝（m1* V1`^2 / 2）＋（m2*V2`^2 / 2）－－－机械能守恒
简化一下,得
　　m1* V1＋m2*V2＝m1* V1`＋m2*V2`
　m1* V1^2 ＋m2*V2^2 ＝m1* V1`^2 ＋m2*V2`^2
如果是在一条直线上的弹性碰撞（对心正碰）,那么上面二式可写成
　m1* V1－m1* V1`＝m2*V2`－m2*V2
　m1* V1^2 －m1* V1`^2 ＝ m2*V2`^2－m2*V2^2
即　
　m1* （V1－ V1`）＝m2*（V2`－V2） －－－－－－－－－－－－方程1
　m1* （V1^2 － V1`^2 ）＝ m2*（V2`^2－V2^2）
两式相除,得
V1＋V1`＝V2＋V2`　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－方程2
通过以上处理后,得到两个一次幂的方程,很容易求得碰后的速度　V1`和V2`　.（解方程组过程略）