为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5859616263646566676868707173合计件数11356193318442121100经计算，样

Question

为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/mm	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	68	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值μ=65，标准差σ=2.2，以频率值作为概率的估计值．
（Ⅰ）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相应事件的概率）：①P（μ-σ<X≤μ+σ）≥0.6826；②P（μ-2σ<X≤μ+2σ）≥0.9544；③P（μ-3σ<X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．
（Ⅱ）将直径小于等于μ-2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品．
（i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望EY；
（ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望EZ．

Answer 1

（Ⅰ）P（μ-σ0.6826，
P（μ-2σP（μ-3σ∵设备M的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙．
样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06．
（ⅰ）由题意可知Y～B（2，(6)/(100)）），于是EY=2×(6)/(100)=(3)/(25)．
（ⅱ）由题意可知Z的分布列为

Z	0	1	2
P	(∁294)/(∁2100)	(∁16∁194)/(∁2100)	(∁26)/(∁2100)

E（Z）=0×(∁294)/(∁2100)+1×(∁16∁194)/(∁2100)+2×(∁26)/(∁2100)=(3)/(25)．