如图所示，水平固定一个光滑长杆，有一个质量为m小滑块A套在细杆上可自由滑动．在水平杆上竖直固定一个挡板P，小滑块靠在挡板的右侧处于静止状态，在小滑块的下端用长为L的细线悬挂

Question

如图所示，水平固定一个光滑长杆，有一个质量为m小滑块A套在细杆上可自由滑动．在水平杆上竖直固定一个挡板P，小滑块靠在挡板的右侧处于静止状态，在小滑块的下端用长为L的细线悬挂一个质量为2m的小球B，将小球拉至左端水平位置使细线处于自然长度，由静止释放，已知重力加速度为g．求：
①小球运动过程中，相对最低点所能上升的最大高度；
②小滑块运动过程中，所能获得的最大速度．

Answer 1

①小球第一次摆到最低点过程中，根据机械能守恒得：
2mgL=(1)/(2)(2m)v2，解得：v=√(2gL)，
小球与小滑块达到共速时，小球上升到最大高度，设此高度为h，根据动量守恒定律得：
2mv=（2m+m）v_共
根据能量守恒定律得：
(1)/(2)(2m)v2=(1)/(2)(3m)v共2+2mgh
解得：h=(1)/(3)L
②小球摆回最低点时，小滑块获得最大速度，设此时小球速度为v₁，滑块的速度为v₂，
根据动量守恒定律得：
2mv=2mv₁+mv₂
(1)/(2)(2m)v2=(1)/(2)(2m)v12+(1)/(2)mv22
解得：v2=(4)/(3)√(2gL)
答：①小球运动过程中，相对最低点所能上升的最大高度为(1)/(3)L；
②小滑块运动过程中，所能获得的最大速度为(4)/(3)√(2gL)．