运动员A和运动员B在平地上的速度分别为140米与100米.但是,当他们下坡时,其速度每分钟均增加20米,当他们上坡时速度每分钟均减少20米.今他们同时从斜坡上开始出发,跑到斜坡下再往回跑,如此

Question

运动员A和运动员B在平地上的速度分别为140米与100米.但是,当他们下坡时,其速度每分钟均增加20米,当他们上坡时速度每分钟均减少20米.今他们同时从斜坡上开始出发,跑到斜坡下再往回跑,如此继续下去.如果他们第三次面对面相遇时的位置与第一次运动员A追上运动员B的位置之间相距是200米.试问这个斜坡的长度是多少?

Answer 1

答:这个斜坡的长度=400米.

A上坡速度=120米/分钟,下坡速度=160米/分钟;
B上坡速度=80米/分钟,下坡速度=120米/分钟;
A、B的平均速度分别为140米/分钟、100米/分钟
设斜坡的长度S米,则第一次运动员A追上运动员B的追距=2S,追上时间=2S/（140-100）=S/20,A跑140*（S/20）米=7S米,刚好在坡下端追上.
A第一次从坡上跑到坡下的时间=S/160分钟
B从坡上向坡下跑S/160分钟,跑120*（S/160）米=0.75S米
设A与B第一次相向相遇在距坡下的X处
X=[(S-0.75S)/(120+120)]*120=S/8
第二次相向相遇在距坡下的Y处
(7S/8)/120+(S-Y)/160=(S/8)/120+Y/80
Y=2S/3
第三次相向相遇在距坡下的Z处
(2S/3)/160+Z/120=(S/3)/80+(S-Z)/120
Z=S/2
根据计算结果及已知条件,得
S/2=200
S=400(米)
答:这个斜坡的长度=400米.
转载,这题不是我做的~