若n阶方阵A满足,A^2=0,则以下命题哪一个成立?A、rank(A)=0B、rank(A)=n/2C、rank(A)≥n/2D、rank(A)≤n/2

Question

若n阶方阵A满足,A^2=0,则以下命题哪一个成立?
A、rank(A)=0 B、rank(A)=n/2
C、rank(A)≥n/2 D、rank(A)≤n/2

Answer 1

选D
利用Sylvester不等式rank(A)+rank(B)<=rank(AB)+n即得结论
形如
0 1
0 0
的矩阵可以取到等号