已知η1，η2，η3是四元方程组Ax=b的三个解，其中A的秩R（A）=3，η1=1234

Question

已知η₁，η₂，η₃是四元方程组Ax=b的三个解，其中A的秩R（A）=3，η₁=

1

2

3

4

，η₂+η₃=

4

4

4

4

，则方程组Ax=b的通解为___．

Answer 1

由题意，导出组的基础解系含有4-3=1个解向量
而（η₂+η₃）-2η₁是导出组的一个解
因此导出组的基础解系可以取为：（2，0，-2，-4）^T．
由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得
方程组Ax=b的通解为k（2，0，-2，-4）^T+（1，2，3，4）^T．