如图，△ABC是正三角形，E、F分别为线段AB、AC上的动点，现将△AEF沿EF折起，使平面AEF⊥平面BCF，设AEAF=λ，当AE⊥CF时，λ的值为．

Question

如图，△ABC是正三角形，E、F分别为线段AB、AC上的动点，现将△AEF沿EF折起，使平面AEF⊥平面BCF，设(AE)/(AF)=λ，当AE⊥CF时，λ的值为 ___ ．

Answer 1

如图过A作AH⊥EF于H，可证得AH⊥面BCFE，即得AH垂直于CF，
又AE⊥CF，故可证得CF垂⊥AEF，
∴CF⊥EF，由原图可以看出，此时H必与F重合，则∠AFE是个直角，
∴∠AEF=30°，
∴AE=2AF，故λ=2，
又当AE垂直于底面时显然满足题意，
此时有AF=2AE，故此情况下有λ=(1)/(2)
综上知应填2或(1)/(2)．