如图1，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A′，连接EF，A′B（如图2）．（1）求证：A′D⊥EF；（2）求点A′到平面BED

Question

如图1，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A′，连接EF，A′B（如图2）．

（1）求证：A′D⊥EF；
（2）求点A′到平面BEDF的距离．

Answer 1

（1）在正方形ABCD中，有AD⊥AE，CD⊥CF…（1分）则A'D⊥A'E，A'D⊥A'F…（2分）又A'E∩A'F=A'，A'E，A'F⊂平面A'EF…（3分）∴A'D⊥平面A'EF…（4分）而EF⊂平面A'EF，∴A'D⊥EF…（5分）（2）∵正方形ABCD的边长为...