如图，AD是△ABC的角平分线，BH⊥AD，CK⊥AD，垂足分别为点H、K，你能说明AB•DK=AC•DH的理由吗？

Question

如图，AD是△ABC的角平分线，BH⊥AD，CK⊥AD，垂足分别为点H、K，你能说明AB•DK=AC•DH的理由吗？

Answer 1

∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAH=∠CAK，
∵BH⊥AD，CK⊥AD，
∴∠AHB=∠K=90°，BH∥CK，
∴△ABH∽△ACK，△BDH∽△CDK，
∴(AB)/(AC)＝(BH)/(CK)，(BH)/(CK)＝(BH)/(DK)，
∴(AB)/(AC)＝(BH)/(KD)，
∴AB•DK=AC•DH．