Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S△ABC=32，则△OEF的周长为．

Question

Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S_△ABC=32，则△OEF的周长为___．

Answer 1

∵AC=BC，∠ACB=90°，S_△ABC=32，
∴(1)/(2)BC²=32，
∴BC=8，
∵OED∥AB
∴∠ABO=∠BOE
∵OB平分∠ABC
∴∠ABOE=∠OBE
∴∠ABO=∠BOE
∴BE=OE，
则同理可得CE=OE
∴△OEF的周长=OE+OF+EF=BE+EF+FC=BC=8．
故答案为：8．