已知三棱锥P-ABC中，E．F分别是AC．AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．（Ⅰ）证明PC⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值．

Question

已知三棱锥P-ABC中，E．F分别是AC．AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．
（Ⅰ）证明PC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值．

Answer 1

（Ⅰ）证明：连结CF．∵△ABC，△PEF是正三角形且E，F为AC、AB的中点，∴PE＝EF＝12BC＝12AC，∴AP⊥PC．∵CF⊥AB，PF⊥AB，CF∩PF=F，∴AB⊥平面PCF．∵PC⊂平面PCF，∴PC⊥AB，∵AB∩AP=A，∴PC⊥平面PAB．（Ⅱ）...