如图，AD，BE，CF交于△ABC内的一点P，并将△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出．求△ABC的面积．

Question

如图，AD，BE，CF交于△ABC内的一点P，并将△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出．求△ABC的面积．

Answer 1

设未知的两个小三角形的面积为x和y，则
(BD)/(DC)＝(40)/(30)＝(84+x)/(70+y)，
即(84+x)/(70+y)＝(4)/(3)①，
又(AE)/(EC)＝(70)/(y)＝(84+x)/(40+30)，
即(84+x)/(70)＝(70)/(y)②，
①÷②得
(70)/(70+y)＝(4)/(3)•(y)/(70)，
解得y=35，
再由②得x=56，
因此S_△ABC=84+70+56+35+40+30=315．