已知△ABC是边长为4的正三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足AD=14(AB+AC)，AP=AD+18BC，则△APD的

Question

已知△ABC是边长为4的正三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足

AD

=(1)/(4) (

AB

+

AC

)，

AP

=

AD

+(1)/(8)

BC

，则△APD的面积为______．

Answer 1

取BC的中点E，连接AE，根据△ABC是边长为4的正三角形


∴AE⊥BC，

AE

=(1)/(2) (

AB

+

AC

)
而

AD

=(1)/(4) (

AB

+

AC

) ，则点D为AE的中点，AD=

3

取

AF

=(1)/(8)

BC

，以AD，AF为边作平行四边形，可知

AP

=

AD

+(1)/(8)

BC

=

AD

+

AF

而△APD为直角三角形，AF= (1)/(2)
∴△APD的面积为 (1)/(2) × (1)/(2) ×

3

= (3)/(4)
故答案为： (3)/(4)