已知正方形ABCD的边长为5，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图1，求证：BE+AM=AB；（2）当点E

Question

已知正方形ABCD的边长为5，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．

（1）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图1，求证：BE+AM=AB；
（2）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图2，设BE=x，AM=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；
（3）当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图3．如果∠AFM=15°，求AM的长．

Answer 1

（1）证明：设FM交边BC于点N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AD∥BC，
∴∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴∠AEF=90°，AE=EF，
∴∠NEF+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠NEF
∵FM⊥AD，
∴FM⊥BC，
∴∠ENF=90°，
∴∠ABE=∠ENF，
在△ABE和△ENF中，

∠BAE=∠NEF

∠ABE=∠ENF

AE=EF

，
∴△ABE≌△ENF
∴AB=EN，
∵∠ABC=∠BNM=∠NMA=90°，
∴四边形ABNM是矩形，
∴AM=BN，
∵EN=BE+BN，
∴AB=BE+AM；
（2）延长MF交BC的延长线于点H，由（1）得AB=EH=5，
∵∠MAB=∠ABH=∠AMH=90°，
∴四边形ABHM是矩形，
∴AM=BH=y，
∵BH=BE+EH，BE=x，
∴y=x+5（0<x<5）；
（3）设FM交边BC于点G，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴∠AFE=45°，
∵∠AFM=15°，
∴∠EFG=30°，
∴∠AEB=∠EFG=30°，
在Rt△ABE中，AB=5，∠AEB=30°，
∴AE=10，BE=5√(3)5√(3)，
∵△ABE≌△EGF，
∴AB=EG=5
∴BG=5√(3)-55√(3)-5，
∵∠MAB=∠ABC=∠GMA=90°
∴四边形ABGM是矩形，
∴AM=BG，
∴AM=5√(3)-55√(3)-5．