在直角边分别为5cm和12cm的直角三角形中作菱形，使菱形的一个内角恰好是三角形的一个角，其余顶点都在三角形的边上，求所作菱形的边长．

Question

在直角边分别为5cm和12cm的直角三角形中作菱形，使菱形的一个内角恰好是三角形的一个角，其余顶点都在三角形的边上，求所作菱形的边长．

Answer 1

∵AC=12，BC=5，
∴AB=13，
如图1所示：
设DE=x，
∵四边形ADEF是菱形，
∴DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴(DE)/(AB)=(CD)/(AC)，即 (x)/(13)=(12−x)/(12)，解得x=(156)/(25)cm；
如图2所示，
同上可知△CEF∽△CAB，
设EF=x，
∴(x)/(13)=(5−x)/(5)，解得x=(65)/(18)cm；
如图3所示，同理△AEF∽△ABC，
∴(AF)/(AC)=(EF)/(BC)，即 (12−x)/(12)=(x)/(5)，解得x=(60)/(17)cm．
故所作菱形的边长为：(60)/(17)cm、(65)/(18)cm、(156)/(25)cm．