如图，已知等边△ABC，延长BC至D，E在AB上，使AE=CD，连接DE，交AC于F点，过E作EG⊥AC于G点．求证：FG=12AC．

Question

如图，已知等边△ABC，延长BC至D，E在AB上，使AE=CD，连接DE，交AC于F点，过E作EG⊥AC于G点．求证：FG=(1)/(2)AC．

Answer 1

证明：
如图，延长GA到点H，使AH=FC，连接HE，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠HAE=∠FCD=120°，
在△AHE和△CFD中

AE=CD

∠HAE=∠FCD

AH=CF

∴△AHE≌△CFD（SAS），
∴∠EHA=∠CFD=∠GFE，
∴EH=EF，
∵EG⊥AC，
∴EG=GF，
∵HG=HA+AG=AG+FC，
∴AG+FC=GF，
∴FG=(1)/(2)AC．