圆的特殊方程过原点:x^2+y^2+ax+by=0圆心在x轴上:(x-a)^2+y^2=r^2圆心在y轴上:x^2+(y-a)^2=r^2与x轴相切:(x-a)^2+(y-b)^2=b^2与y轴相切:(x-a)^2+(y-b)^2=a^2与两坐标轴都相切:(x+/-a)^2+(y+/-a)^2=a^2但我不知道这些

Question

圆的特殊方程
过原点: x^2+y^2+ax+by=0
圆心在x轴上: (x-a)^2+y^2=r^2
圆心在y轴上: x^2+(y-a)^2=r^2
与x轴相切: (x-a)^2+(y-b)^2=b^2
与y轴相切: (x-a)^2+(y-b)^2=a^2
与两坐标轴都相切: (x+/-a)^2+(y+/-a)^2=a^2
但我不知道这些是怎么推导出来的,求解,谢谢啦

Answer 1

基本形式：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
建议你画个图（直观）,圆的问题是形的问题
过原点:x^2+y^2+ax+by=0
x=0;y=0; r^2=a^2+b^2
x^2+2ax+a^2+y^2+2by+b^2=r^2=a^2+b^2
x^2+y^2+ax+by=0
圆心在x轴上:(x-a)^2+y^2=r^2
圆心(a,0)
(x-a)^2+y^2=r^2圆心在y轴上:x^2+(y-a)^2=r^2
圆心(0,a)
x^2+(y-a)^2=r^2
与x轴相切:(x-a)^2+(y-b)^2=b^2
过点(a,0)
r^2=b^2
(x-a)^2+(y-b)^2=b^2
与y轴相切:(x-a)^2+(y-b)^2=a^2
过点(0,b)
r^2=a^2
(x-a)^2+(y-b)^2=a^2
与两坐标轴都相切:(x+/-a)^2+(y+/-a)^2=a^2
圆心(a,a) (-a,a) (-a,-a) (a,-a)
半径r^2=a^2
(x+/-a)^2+(y+/-a)^2=a^2