m≦f'(x)≦M李永乐在真题中讲到微分中直定理时有这么一个公式他是社么呢?注意是f'(x)不是f(x)找不到这个公式啊?他还能推m(X-X0)≦f(x)-f(X0)=f('&)(X-X0)≦M我很晕.

Question

m≦f'(x)≦M 李永乐在真题中讲到微分中直定理时有这么一个公式 他是社么呢?注意是f'(x)不是f(x)
找不到这个公式啊?他还能推m(X-X0)≦f(x)-f(X0)=f('&)(X-X0)≦M 我很晕.

Answer 1

可以用拉格朗日微分中值定理证明
如果函数f(x)满足：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导
那么在(a,b)内至少有一点ξ(a因为m≦f'(x)≦M,所以m≦f'(ξ)≦M,所以m(b-a)≦f'(ξ)≦M(b-a),
由此得到m(b-a)≦f(b)-f(a)≦M(b-a)
也就是m(X-X0)≦f(x)-f(X0)≦M