在4x4的表格中,要求在每个格子中填上1、2、3、4四个数字中某个数字,并且每一行和每一列没有重复数字.共有多少种排法?要步骤和准确答案.

Question

在4x4的表格中,要求在每个格子中填上1、2、3、4四个数字中某个数字,并且每一行和每一列没有重复数字.
共有多少种排法? 要步骤和准确答案.

Answer 1

要每行每个数全部错位开来.
先填最简单的1
1
1
1
1
那么其他数字跟来,如果超过一行就往前边填：
1 2
1 2
1 2
2 1
填完的话,如果第一行是1234
那么结果就是
1234
4123
3412
2341
然后,第一行到第四行可以互换位置,总共有24种互换,同样第一列到第四列可以互换位置,总共有A44=24种互换,所以总共有24²=576种填法.