有这样一种数学游戏：在3×3的表格中，要求每个格子中都填上1、2、3三个数字中的某一个数字，并且每一行和每一列都不能出现重复的数字．若游戏开始时表格的第一行第一列已经填上了数

Question

有这样一种数学游戏：在3×3的表格中，要求每个格子中都填上1、2、3三个数字中的某一个数字，并且每一行和每一列都不能出现重复的数字．若游戏开始时表格的第一行第一列已经填上了数字1(如图1)，则此游戏有____种不同的填法；若游戏开始时表格是空白的(如图2)，则此游戏共有____种不同的填法.

Answer 1

【分析】当表格的第一行第一列已经填上了数字1，第一行的第二列中可以有两种选择，第二行的第一列也有两种选择，当这两个位置的数字确定以后，其他位置的数字就是确定的，若表格是空白的，则在第一行第一列的位置有3种结果，确定这个位置的数字以后，其他位置的数字的放法同前面，根据分步计数原理得到结果．

当表格的第一行第一列已经填上了数字1，
则第一行的第二列中可以有两种选择，
第二行的第一列也有两种选择，
当这两个位置的数字确定以后，其他位置的数字就是确定的，
根据分步计数原理共有2×2=4种结果，
若表格是空白的，
则在第一行第一列的位置有3种结果，确定这个位置的数字以后，
其他位置的数字的放法同前面，
共有3×2×2=12种结果.

【点评】本题应用分步乘法原理，做一件事需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理．