样条插值求解湖水分层问题湖水在夏天会出现分层现象,接近湖面温度较高,越往下温度变低.这种上热下冷的现象影响了水的对流和混合过程,使得下层水域缺氧,导致水生鱼类的死亡.如果把水

Question

样条插值求解湖水分层问题
湖水在夏天会出现分层现象,接近湖面温度较高,越往下温度变低.这种上热下冷的现象影响了水的对流和混合过程,使得下层水域缺氧,导致水生鱼类的死亡.如果把水温看成深度的函数T(x),有某个湖的观测数据如下：T (°C)22.822.822.820.613.911.711.111.1x (m)02.34.99.113.718.322.927.2环境工程师希望：1） 用样条插值求出 T(x).2） 求在什么深度处达到最大（即）所涉及的知识——样条插值、数值微分.注意并以可视化窗口实现,回答者留下代码最好添张图片或以邮件发给我也行,谢谢了

Answer 1

原来的找不到了,给你用matlab多项式拟合的吧1) 问题的提出 湖水在夏天会出现分层现象,其特点为接近湖面的水温度较高,越往下温度变低.这种上热下冷的现象影响了水的对流和混合过程,使得下层水域缺氧,导致水生鱼类的死亡.下面是某个湖的观测数据深度（m）02.34.99.113.718.322.927.2温度(°C)22.822.822.820.613.911.711.111.1请问1． 湖水在10m处的温度是多少?2． 湖水在什么深度温度变化最大?2）问题的分析与假设本问题只给出了有限的实验数据点,可以想到用插值和拟合的方法来解决题目的要求.假设湖水深度是温度的连续函数,引入符号如下：h: 湖水深度,单位为mT: 湖水温度,单位为°C,它是湖水深度的函数：T=T(h)这里多项式拟合的方法来求出湖水温度函数T(h).然后利用求出的拟合函数就可以解决本问题了.3）模型的建立将所给数据作图,横轴代表湖水深度,纵轴代表湖水温度,用Mathematica 数学软件画出散点图,操作的命令为：In[1]:= d={{0,22.8},{2.3,22.8},{4.9,22.8},{9.1,20.6},{13.7,13.9},{18.3,11.7},{22.9,11.1},{27.2,11.1}}In[2]:= q=ListPlot[d,PlotStyle->PointSize[0.04]]得出如下散点图
Out[2]=-Graphics- 观察散点图的特点,并通过实验选取不同的基函数类进行实验发现用4次多项式拟合比较好,相应的命令为：In[3]:= q1=Fit[d,{1,h,h^2,h^3,h^4, h^5},h]Out[3]=22.711+0.0280756 h+0.0865552 h 2 -0.0235702 h 3 +0.00132018 h 3 -0.0000218133 h 5In[4]:= q2=Plot[q1,{h,0,27.2}]
Out[4]= -Graphics-In[5]:= Show[q,q2]
Out[5]= -Graphics-因此有T(h) ? q1=22.711+0.0280756 h+0.0865552 h 2 -0.0235702 h 3 +0.00132018 h 3 -0.0000218133 h 5为求出湖水在10m处的温度,键入命令：In[6]:= q1/.h->10Out[6]= 19.0975于是得出湖水在10m处的温度约为19.0975 °C.为求湖水在什么深度温度变化最大,要求出函数T(h)的导函数T?(h)的绝对值最大值点.为此对所求拟合函数q1关于h的导数并找出最大值点,键入如下命令：In[7]:= q2=D[q1,h] Out[7]= 0.0280756+0.17311h-0.0707107h 2 + 0.00528073 h 3 - 0.000109067 h 4In[8]:= Plot[q2,{x,0,27.2}] 输出图形为 Out[8]=
-Graphics-从导函数图形上观察到其在10附近可以取得绝对值最大值,键入命令：In[9]:= FindMinimum[q2,{x,10}] Out[9]= {-1.21357, {h -> 11.9312}}得出 h=11.9312 是导函数的绝对值最大值点,于是可以知道湖水在深度为11.9312m 时温度变化最大.