x可以化为e^lnx那么这里的x是不是只能是正数?而且在一阶微分方程中是不是只要求出的通解中带常数Clnx就不用加绝对值

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x可以化为e^lnx 那么这里的x是不是只能是正数?而且在一阶微分方程中是不是只要求出的通解中带常数C lnx就不用加绝对值

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答案和解析

x可以化为e^lnx 其实要求x必须为正数,但是如果这只是一个过程,而最终结果中你将 ln 去掉了,那么所求得的结果对于负数也是成立的.
因此在这种情况下,在解微分方程时,如果遇到对数,而最终的结果中没有对数的话,那么可不用加绝对值,这个不会丢解.虽然在过程中方程并不同解,但最终结果正确,且不加绝对值计算量有时小得多,因此这个方法基本上在老师中是公认可以的.
反正那些专门搞常微分方程研究的人都是这么在用,你要是觉得不保险可以加上绝对值.麻烦一点,但保险.这个与加不加C没关系,主要和 ln 是否最终被去掉有关.

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