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1+1/2-2/3+3/4-.+(n-1)/n,当n=1000时表达式的值为多少?
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1+1/2-2/3+3/4-.+(n-1)/n,当n=1000时表达式的值为多少?
▼优质解答
答案和解析
1+1/2+1/3+...+1/n=ln(n+1)+r.1式
原式=1+1/2+(1/3-1)+(1-1/4)+...+(1-1/n)
=1+1/2+1/3-1/4+...-1/n
设1+1/2+1/3-1/4+...-1/n=x.2式
当n=1000时
1式-2式,得：
2/4+2/6+2/8+...+2/1000=ln1001+r-x
即：1/2+1/3+...+1/500=ln1001+r-x
ln501+r-1=ln1001+r-x
x=ln1001-ln501+1
原式=1+1/2+(1/3-1)+(1-1/4)+...+(1-1/n)
=1+1/2+1/3-1/4+...-1/n
设1+1/2+1/3-1/4+...-1/n=x.2式
当n=1000时
1式-2式,得：
2/4+2/6+2/8+...+2/1000=ln1001+r-x
即：1/2+1/3+...+1/500=ln1001+r-x
ln501+r-1=ln1001+r-x
x=ln1001-ln501+1
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