（本小题满分12分）某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的．（1）是3个景区都有部门

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（本小题满分12分）某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的．
（1）是 3个景区都有部门选择的概率是；
（2）求恰有2个景区有部门选择的概率

▼优质解答

答案和解析

某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为3⁴ ．由于是任意选择，这些结
果出现的可能性都相等． …………………………………2分
（1）3个景区都有部门选择可能出现的结果数为

（从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有

种分法，每组选择不同的景区，共有3！种选法），记“3个景区都有部门选择”为事件A₁ ，那么事件A₁ 的概率为 P（A₁ ）=

…………………………………7分
（2）解法1：分别记“恰有2个景区有部门选择”和“4个部门都选择同一个景区”为事件A₂ 和A₃ ，则事件A₃ 的概率为P（A₃ ）=

，事件A₂ 的概率为 P（A₂ ）=1－P（A₁ ）－P（A₃ ）=

………………………………12分
解法2：恰有2个景区有部门选择的结果为

（先从3个景区任意选定2个，共有

种选法，再让4个部门来选择这2个景区，分两种情况：第一种情况，从4个部门中任取1个作为1组，另外3个部门作为1组，共2组，每组选择2个不同的景区，共有

种不同选法．第二种情况，从4个部门中任选2个部门到1个景区，另外2个部门在另1个景区，共有

种不同选法）．所以
P（A₂ ）=

………………………………12分

略

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