（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分．将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…（）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由

Question

（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5
分，第(3)小题满分7分．
将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…（ ）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分图形的面积的平均值为 ．记数列 满足 ,

（1）求 的表达式；
（2）写出 的值，并求数列 的通项公式；
（3）记 ，若不等式 有解，求 的取值范围.

Answer 1

（1）由题意，第1个阴影部分图形的面积为 ，第2个阴影部分图形的面积为 ，……，第n个阴影部分图形的面积为 .（2分）
故
                  （4分）
（2） ， ， ，
当n为偶数时， ，                       （3分）
当n为大于1的奇数时， ，
故 ．                    （5分）
（3）由（2）知 ．
又1 ．
（ⅰ）当n=1时，即 ，于是
（ⅱ）当n为偶数时，
即
于是 ， ．     （3分）
（ⅲ）当n为大于1的奇数时，
即
于是 ， ．       （5分）
综上所述： ．                       （7分）

略