比较几个数的大小,√2,√7-√3,√6-√2谁最大.这几个数谁最大,开了方,我还是看不出个所以然.一般的比较大小的数,开了方,整数部分都是一样的数字,所以可以通过右边的根号来比较大小.问题

Question

比较几个数的大小,√2,√7-√3,√6-√2谁最大.
这几个数谁最大,开了方,我还是看不出个所以然.
一般的比较大小的数,开了方,整数部分都是一样的数字,所以可以通过右边的根号来比较大小.
问题是这东西平方了后,整数部分数字根本不一样,如何去比较?
遇到这类整数部分根本不相同的又如何比较大小?
别告诉我拿计算机算,我会鄙视你的!

Answer 1

类似√7-√3和√6-√2这种两被开方数差相等的比较类型,采用取其倒数比较的方法
1/（√7-√3）=（√7+√3）/4
1/（√6-√2）=（√6+√2）/4
显然前面的大.
对于两个正数来说,倒数越大的这个数反而越小
因此√7-√3＜√6-√2
而√6-√2和√2比较大小时,用作差的方法比较大小
√6-√2-√2=√6-2√2=√6-√8,显然差小于0,因此√6-√2＜√2
所以√7-√3＜√6-√2＜√2