（2013•清新区模拟）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，其顶点为C，已知A、D两点的坐标分别为A（-1，0），D（0，3），①求该抛物线的表达式；②△AOD与△BCD是否相似

Question

（2013•清新区模拟）如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，其顶点为C，已知A、D两点的坐标分别为A（-1，0），D（0，3），
①求该抛物线的表达式；
②△AOD与△BCD是否相似？若相似请加以证明；若不相似，请说明理由．
③抛物线上有一动点P，点P在第一象限且在对称轴的右侧，问是否存在这样的点P，使四边形APCD的面积等于4？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

①如图，∵A、D两点的坐标分别为A（-1，0），D（0，3），
∴

0＝−1−b+c

3＝c

，
解得

b＝2

c＝3

，
∴该抛物线的解析式是：y=-x²+2x+3；

②△AOD与△BCD相似．理由如下：假设△AOD与△BCD相似．
如图，连接AD．
∵A（-1，0），D（0，3），
∴OA=1，OD=3，AD=√(10)．
∵由①知，抛物线的解析式是y=-x²+2x+3=-（x-3）（x+1）；
∴A（-1，0），B（3，0），对称轴x=1．
当x=1时，y=4，即C（1，4）．
∴BD=3√(2)，CD=√(2)，BC=2√(5)，
∴BC²=BD²+CD²，则∠CDB=90°．
又∵∠AOD=90°．
∴只有△AOD∽△BDC，或△AOD∽△CDB．
当△AOD∽△BDC时，

作业帮用户 2017-10-29 举报