如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=-4x的图象交于A、B两点、与y轴交于点P，且点A的纵坐标和点B的横坐标都是4，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）并利用图

Question

如图，已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=-(4)/(x)的图象交于A、B两点、与y轴交于点P，且点A的纵坐标和点B的横坐标都是4，求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积；
（3）并利用图象指出，当x为何值时有y₁＞y₂；当x为何值时有y₁＜y₂；
（4）并利用图象指出，当-1＜x＜4时y₁的取值范围．

Answer 1

（1）设A点坐标为（a，4），B点的坐标为（4，c），
将A（a，4）代入y₂=-(4)/(x)得，
4=-(4)/(a)，a=-1，
则A点坐标为（-1，4），
将B点的坐标（4，c）代入y₂=-(4)/(x)得，
c=-(4)/(4)=-1，
则B点坐标为（4，-1）．
将A（-1，4），B（4，-1）分别代入解析式得，

−k+b＝4

4k+b＝−1

，
解得，

k＝−1

b＝3

，
一次函数解析式为y₁=-x+3．

（2）∵一次函数解析式为y₁=-x+3，当x=0时，y₁=3，可知P点坐标为（0，3），
又∵A（-1，4），B（4，-1），
则S_△AOP=(1)/(2)×3×1=(3)/(2)，
S_△POB=(1)/(2)×3×4=6，
S_△AOB=(3)/(2)+6=(15)/(2)．

（3）由图可知，y₁＞y₂时，x＜-1或0＜x＜4；
y₁＜y₂时，-1＜x＜0或x＞4．

（4）由图可知，当-1＜x＜4时-1＜y₁＜4．