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如图,已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=-4x的图象交于A、B两点、与y轴交于点P,且点A的纵坐标和点B的横坐标都是4,求:(1)一次函数的解析式;(2)△AOB的面积;(3)并利用图
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如图,已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=-
的图象交于A、B两点、与y轴交于点P
,且点A的纵坐标和点B的横坐标都是4,求:
(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB的面积;
(3)并利用图象指出,当x为何值时有y1>y2;当x为何值时有y1<y2;
(4)并利用图象指出,当-1<x<4时y1的取值范围.
4 |
x |

(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB的面积;
(3)并利用图象指出,当x为何值时有y1>y2;当x为何值时有y1<y2;
(4)并利用图象指出,当-1<x<4时y1的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)设A点坐标为(a,4),B点的坐标为(4,c),
将A(a,4)代入y2=-
得,
4=-
,a=-1,
则A点坐标为(-1,4),
将B点的坐标(4,c)代入y2=-
得,
c=-
=-1,
则B点坐标为(4,-1).
将A(-1,4),B(4,-1)分别代入解析式得,
,
解得,
,
一次函数解析式为y1=-x+3.
(2)∵一次函数解析式为y1=-x+3,当x=0时,y1=3,可知P点坐标为(0,3),
又∵A(-1,4),B(4,-1),
则S△AOP=
×3×1=
,
S△POB=
×3×4=6,
S△AOB=
+6=
.
(3)由图可知,y1>y2时,x<-1或0<x<4;
y1<y2时,-1<x<0或x>4.
(4)由图可知,当-1<x<4时-1<y1<4.
将A(a,4)代入y2=-
4 |
x |
4=-
4 |
a |
则A点坐标为(-1,4),
将B点的坐标(4,c)代入y2=-
4 |
x |
c=-
4 |
4 |
则B点坐标为(4,-1).
将A(-1,4),B(4,-1)分别代入解析式得,
|
解得,
|
一次函数解析式为y1=-x+3.
(2)∵一次函数解析式为y1=-x+3,当x=0时,y1=3,可知P点坐标为(0,3),
又∵A(-1,4),B(4,-1),
则S△AOP=
1 |
2 |
3 |
2 |
S△POB=
1 |
2 |
S△AOB=
3 |
2 |
15 |
2 |
(3)由图可知,y1>y2时,x<-1或0<x<4;
y1<y2时,-1<x<0或x>4.
(4)由图可知,当-1<x<4时-1<y1<4.
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