在平面直角坐标系中,直线y=kx+3交x正半轴于点B,交y轴于点A,点M(1,1)在△ABO内部,连接OM,AM,BM.S△ABM/S△AOM=AB/3(1)证明AM平分角OAB..(2)OB的垂直平分线交AM的延长线于点P,试判断△PMB的形状,并说明理由.

Question

在平面直角坐标系中,直线y=kx+3交x正半轴于点B,交y轴于点A,点M(1,1)在△ABO内部,连接OM,AM,BM.S△ABM/S△AOM=AB/3
(1)证明AM平分角OAB..
(2)OB的垂直平分线交AM的延长线于点P,试判断△PMB的形状,并说明理由.
(3)MN垂直于N,F是X正半轴上的动点,将△FMN以之间FM为轴翻折.FN的对应边所在的直线交OA于C,交CB于D,当K=-3/4时.下列结论:①△ACD的周长是定值;②△ACD的面积是定值.其中有且仅有一个结论是正确的,请指出正确结论

Answer 1

分别将x=0和y=0代入直线方程,求出点坐标,A点为（0,3）,B点为（-3/k,0)
因为M点在△ABO内部,将x=1代入方程,有y=k+3＞1,k3＞-2.
仅考虑三角形面积和边长的数值,则S△AOM=3×1=3,有S△ABM=S△AOM×AB/3=AB=3√（1+1/k²）,因此,S△ABM的底边为AB,高为1.
S△AOB=3×（-3/k)=-9/k,S△OMB=-3/k,S△ABM=S△AOB-S△OMB-S△AOM=-9/k+3/k-3=3-6/k=3√（1+1/k²）,解出k= - 3/4.
k代入B点坐标,为（4,0).由勾股定理,有AB=5.
（1）画出△ABM的高,与AB交点为C,画出△AOM的高,与AO交点为D,两条高相等,都是1.于是,直角△OMB与直角△AMC对应的斜边和一条直角边边长相等,两者全等,于是,对应角度相等,AM平分角OAB.
【MC所在直线方程为y-1=g（x-1）,g=-1/k=4/3,y-1=4（x-1）/3,
联立方程组,求出C点坐标为（8/5,9/5）,算出AC=2,而AD=2】（方括号中步骤也可以省略）
（2）△PMB的形状是直角三角形.写出AM直线的方程,求出其上x=2点的坐标,该点就是p点.计算可知.