如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为8，（1）直接写出点C的坐标；（2）求反比例函数y=kx解析式；

Question

如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y=(k)/(x)（k＞0）的图象经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为8，
（1）直接写出点C的坐标；
（2）求反比例函数y=(k)/(x)解析式；
（3）求等边△AFE的边长．

Answer 1

（1）过点B作BG⊥x轴于点G，
∵等边△OAB的边长为8，
∴OA=OB=8，
∴OG=(1)/(2)-A=4，BG=OB•sin60°=8×(√(3))/(2)=4√(3)，
∴B（4，4√(3)），
∵点C是OB边的中点，
∴点C的坐标是（2，2√(3)）；

（2）∵点C在反比例函数图象上，
∴把x=2，y=2√(3)代入反比例函数解析式，解得k=4√(3)．
∴反比例函数解析式为y=(4√(3))/(x)；

（3）过点D作DH⊥AF，垂足为点H．
解法一：设AH=a（a＞0）．
在Rt△DAH中，
∵∠DAH=60°，
∴∠ADH=30°．
∴AD=2AH=2a，
由勾股定理得：DH=

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