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如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交与点A(1,0)与点B,且过点C(0,3),(1)求该抛物线的解析式;(2)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?,若存在,求
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(1)求该抛物线的解析式;
(2)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值;若没有,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)将A(1,0),B(-3,0)代y=-x2+bx+c中得
∴
∴抛物线解析式为:y=-x2-2x+3;
(2)存在.
理由如下:设P点(x,-x2-2x+3)(-3<x<0)
∵S△BPC=S四边形BPCO-S△BOC=S四边形BPCO-
,
若S四边形BPCO有最大值,则S△BPC就最大,
过P点作PE⊥BO,
∴S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC(9分)
=
BE•PE+
OE(PE+OC)
=
(x+3)(-x2-2x+3)+
(-x)(-x2-2x+3+3)=-
(x+
)2+
+
当x=-
时,S四边形BPCO最大值=
+
,
∴S△BPC最大=
+

|
∴
|
∴抛物线解析式为:y=-x2-2x+3;
(2)存在.
理由如下:设P点(x,-x2-2x+3)(-3<x<0)
∵S△BPC=S四边形BPCO-S△BOC=S四边形BPCO-
9 |
2 |
若S四边形BPCO有最大值,则S△BPC就最大,
过P点作PE⊥BO,
∴S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC(9分)
=
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1 |
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=
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2 |
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2 |
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当x=-
3 |
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27 |
8 |
∴S△BPC最大=
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看了如图,抛物线y=-x2+bx+...的网友还看了以下:
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