如图,二次函数y=x^2+bx+c图象与x轴交于A.B两点(A在B的左边),与y轴交于点C,顶点为M,△MAB为直角三角形,图象的对称轴为直线x=-2,点P是抛物线上位于A.C两点之间的一个动点,则△PAC的面积的最大值为

Question

如图,二次函数y=x^2+bx+c图象与x轴交于A.B两点(A在B的左边),与y轴交于点C,顶点为M
,△MAB为直角三角形,图象的对称轴为直线x=-2,点P是抛物线上位于A.C两点之间的一个动点,则△PAC的面积的最大值为（ ）

Answer 1

先根据函数的对称轴x=-2用（-b/2a)可以解得b的值为4,从而得二次函数的顶点为（-2,c-4).因为△MAB为直角三角形,所以MA垂直MB,设A(X1,0)B(X2,0).令函数y=x^2+4x+c等于0,得X1+X2=-4,X1*X2=C.由MA垂直MB得向量MA乘MB=0,即（-2-X2)(-2-X1)+(C-4)^2=0解得c=3或4（不知道解错没有）,从而C点就确定了,那AC长度也确定了.因为P点在抛物线AC上运动,所以做AC的平行线相切于抛物线（这一步骤有两种做法,不知你是否学过导数,如果学过,那就简单了,如果没有,就设一下直线斜率与AC相等,然后用△=0得直线.）再解出那个点的坐标,算出点到直线距离,直线长度,就OK了