数学-不定积分为什么不定积分表示∫f（x）dx,而不是∫f（x）,∫（f（x）+△x）等等,即不定积分为何那样写,

Question

数学-不定积分
为什么不定积分表示∫f（x）dx,而不是∫f（x）,∫（f（x）+△x）等等,即不定积分为何那样写,

Answer 1

看完你应该就明白了:
积分起源于微分,以有限逼近无限是微积分的精髓,
将所要求的和S在定义域上无限分割,设每一份都可以表示成dF(x),
那么现在用一个符号(即后来规定的∫积分号)来表示对所有的dF(x)相加.
即有式子:S=∫dF(x),
现在来看一下导数的形式F'(x)=f(x) 此形式相信你没有疑问,
而学过微积分后我们知道了:F′(x)=lim(⊿x-->0) [F(x+⊿x)-F(x)]/⊿x=dF(x)/dx
上式最右边为什么可以如此表示:因为d() 此形式为无限细分形式,也称为微元,也就是当⊿x无限小时,lim(⊿x-->0) [F(x+⊿x)-F(x)]=dF(x) lim(⊿x-->0) ⊿x=dx ]
移项你会发现,dF(x)=f(x)dx
而S=∫dF(x)=∫f(x)dx
得证