早教吧作业答案频道 -->数学-->
用导数的定义证明a^x=a^x㏑a（用△y/△x求证）
题目详情
用导数的定义证明a^x=a^x㏑a（用△y/△x求证）
▼优质解答
答案和解析
按照定义证明如下：
lim △y/△x
=lim [a^(x+Δx)-a^x]/Δx
提取常数
=a^x * lim (a^Δx - 1)/Δx
=a^x * lim (e^(Δxlna) - 1)/(Δxlna)) * lna
=a^x * lna * lim e^(Δxlna) - 1)/(Δxlna)
后面的极限显然为1
=a^x*lna
证毕
lim △y/△x
=lim [a^(x+Δx)-a^x]/Δx
提取常数
=a^x * lim (a^Δx - 1)/Δx
=a^x * lim (e^(Δxlna) - 1)/(Δxlna)) * lna
=a^x * lna * lim e^(Δxlna) - 1)/(Δxlna)
后面的极限显然为1
=a^x*lna
证毕
看了用导数的定义证明a^x=a^x...的网友还看了以下：
已知函数f(x)=a㏑x+x2(a为实常数）（1）若a=-2,求证：函数f(x)在（1,+∽）上是 2020-05-13 …
f(x)=x²-a㏑x在（1,2上增,g(x)=x-a√x在（0,1）上减,求f(x),g(x)表 2020-05-23 …
怎样求lim㏑x㏑(1-x),当x从右边趋近于0时的极限?要求用简单的方法求解,不使用诺必达法则等 2020-06-06 …
如何证明e^x－㏑x＞2原题是当m≤2时证明f（x）＝e^x－㏑﹙x+m﹚成立,我自己推的e^x－ 2020-07-03 …
方程f(x)=(1/2-a)x^2+(a-2)x+2㏑x有两个不同的实数解,求实数a的取值范围.已 2020-07-31 …
判定奇偶性y=㏑(x+√1+x²)微积分题目——y=㏑(x+√1+x²),为啥它是奇函数? 2020-08-01 …
已知函数f（x）=2㏑X-x图像上一点P（2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2㏑2+2大神们帮 2020-12-08 …
已知函数f(x)=a㏑x-bx²图像上一点P（2,f(2)）处的切线方程为y=-3x+2㏑2+2求a 2020-12-08 …
已知函数f(x)=a㏑x-bx²图像上一点P（2,f(2)）处的切线方程为y=-3x+2㏑2+2（1 2020-12-08 …
已知命题p:“任意x∈1,2,1/2x²-㏑x-a≥0”与命题q:“存在x∈R,x²+2ax-8-6 2021-01-01 …