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用导数的定义证明a^x=a^x㏑a（用△y/△x求证）
题目详情
用导数的定义证明a^x=a^x㏑a（用△y/△x求证）
▼优质解答
答案和解析
按照定义证明如下：
lim △y/△x
=lim [a^(x+Δx)-a^x]/Δx
提取常数
=a^x * lim (a^Δx - 1)/Δx
=a^x * lim (e^(Δxlna) - 1)/(Δxlna)) * lna
=a^x * lna * lim e^(Δxlna) - 1)/(Δxlna)
后面的极限显然为1
=a^x*lna
证毕
lim △y/△x
=lim [a^(x+Δx)-a^x]/Δx
提取常数
=a^x * lim (a^Δx - 1)/Δx
=a^x * lim (e^(Δxlna) - 1)/(Δxlna)) * lna
=a^x * lna * lim e^(Δxlna) - 1)/(Δxlna)
后面的极限显然为1
=a^x*lna
证毕
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