、已知正整数a,b,c（其中a≠1）满足a的b次方乘c=a的b次方+30,则a+b+c的最小值是；最大值是

Question

、已知正整数a,b,c（其中a≠1）满足a的b次方乘c=a的b次方+30,则a+b+c的最小值是 ；最大值是

Answer 1

a^b×c=a^b+30
a^b×c-a^b=30
(c-1)*a^b=30
a^b=30/(c-1)
∵a,b,c均是正整数,且a≠1,
∴c-1是30的约数,
c的取值只能是2,3,4,6,11,16
当c=2时,a^b=30,则a=30,b=1,a+b+c=33
当c=3时,a^b=15,则a=15, b=1, a+b+c=19
当c=4时,a^b=10,则a=10,b=1,a+b+c=15
当c=6时,a^b=6,则a=6, b=1 ,a+b+c=13
当c=11时,a^b=3,则a=3, b=1 ,a+b+c=15
当c=16时,a^b=2,则a=2,b=1 ,a+b+c=19
所以最小值为13,最大值为33
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