怎么求微分方程的通解

Question

怎么求微分方程的通解

Answer 1

一阶微分方程
如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解
若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解
若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解
二阶微分方程
y''+py'+q=0 可以将其化为r^2+pr+q=0 算出两根为r1,r2. 　　
1 若实根r1不等于r2 　　y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 　　
2 若实根r1=r2 　　y=(c1+c2x)*e^(r1x) 　　
3 若有一对共轭复根 r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ]