若关于x的不等式1-|x|＞ax的解集中有无穷多个整数，则a的取值范围是．

Question

若关于x的不等式1-|x|＞ax的解集中有无穷多个整数，则a的取值范围是______．

Answer 1

1）当x＞0时，原式即1-x＞ax，即（a+1）x＜1，
当1+a＞0时，x＜(1)/(a+1)，有有限个整数解；
当1+a＜0时，x＞(1)/(a+1)，有无穷多个整数解，此时，a＜-1；
2）当x＜0时，原式即1+x＞ax，即（a-1）x＜1，
当a-1＞0时，x＜(1)/(a−1)，此时方程有无穷多个整数解，此时a＞1；
当a-1＜0时，x＞(1)/(a−1)，此时方程无解或有有限个解．
总之，a＜-1或a＞1．
故答案是：a＜-1或a＞1．