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若关于x的不等式1-|x|>ax的解集中有无穷多个整数,则a的取值范围是.
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若关于x的不等式1-|x|>ax的解集中有无穷多个整数,则a的取值范围是______.
▼优质解答
答案和解析
1)当x>0时,原式即1-x>ax,即(a+1)x<1,
当1+a>0时,x<
,有有限个整数解;
当1+a<0时,x>
,有无穷多个整数解,此时,a<-1;
2)当x<0时,原式即1+x>ax,即(a-1)x<1,
当a-1>0时,x<
,此时方程有无穷多个整数解,此时a>1;
当a-1<0时,x>
,此时方程无解或有有限个解.
总之,a<-1或a>1.
故答案是:a<-1或a>1.
当1+a>0时,x<
1 |
a+1 |
当1+a<0时,x>
1 |
a+1 |
2)当x<0时,原式即1+x>ax,即(a-1)x<1,
当a-1>0时,x<
1 |
a−1 |
当a-1<0时,x>
1 |
a−1 |
总之,a<-1或a>1.
故答案是:a<-1或a>1.
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