某同学发现屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，于是他立即通过手中的电子表测出从某一滴水（计为第1滴）开始下落计时到第n滴水落到地面

Question

某同学发现屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，于是他立即通过手中的电子表测出从某一滴水（计为第1滴）开始下落计时到第n滴水落到地面所用的时间为t，并用米尺测量出屋檐到地面的高度h，则第（n+2）滴水离地面的高度为

(3)/(4)h

(3)/(4)h

，由此他计算出当地的重力加速度g=

((n+3)2h)/(8t2)

((n+3)2h)/(8t2)

．

Answer 1

由于第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，所以从地面到屋檐之间还有4个时间间隔，
水滴做匀加速直线运动，相等时间内的位移之比为1：3；5：…
第n滴水落地时，第（n+2）滴水运动了整个时间的一半，则第（n+2）滴水运动的位移：x=(1)/(1+3)h＝(1)/(4)h
所以第（n+2）滴水离地面的高度为：h′=h-(1)/(4)h=(3)/(4)h
由于从第一滴开始下落计时到第n滴水落到地面所用的时间为t，
所以在时间t内一共由n+3个时间间隔，
所以每两滴水之间的时间的间隔为：t′=(t)/(n+3)，
从屋檐到地面的时间大小为：T=(4t)/(n+3)，
根据h=(1)/(2)gT²可得重力加速度为：
g=(2h)/(T2)＝((n+3)2h)/(8t2)．
故答案为：(3)/(4)，((n+3)2h)/(8t2)．