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某同学发现屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水,当第5滴正欲滴下时,第1滴已刚好到达地面,于是他立即通过手中的电子表测出从某一滴水(计为第1滴)开始下落计时到第n滴水落到地面

题目详情
某同学发现屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水,当第5滴正欲滴下时,第1滴已刚好到达地面,于是他立即通过手中的电子表测出从某一滴水(计为第1滴)开始下落计时到第n滴水落到地面所用的时间为t,并用米尺测量出屋檐到地面的高度h,则第(n+2)滴水离地面的高度为
3
4
h
3
4
h
,由此他计算出当地的重力加速度g=
(n+3)2h
8t2
(n+3)2h
8t2
▼优质解答
答案和解析
由于第5滴正欲滴下时,第1滴已刚好到达地面,所以从地面到屋檐之间还有4个时间间隔,
水滴做匀加速直线运动,相等时间内的位移之比为1:3;5:…
第n滴水落地时,第(n+2)滴水运动了整个时间的一半,则第(n+2)滴水运动的位移:x=
1
1+3
h=
1
4
h
所以第(n+2)滴水离地面的高度为:h′=h-
1
4
h=
3
4
h
由于从第一滴开始下落计时到第n滴水落到地面所用的时间为t,
所以在时间t内一共由n+3个时间间隔,
所以每两滴水之间的时间的间隔为:t′=
t
n+3

从屋檐到地面的时间大小为:T=
4t
n+3

根据h=
1
2
gT2可得重力加速度为:
g=
2h
T2
(n+3)2h
8t2

故答案为:
3
4
(n+3)2h
8t2
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