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为创建全国文明城市,某区向各事业行政单位征集“文明过马路”义务督导员.从符合条件的600名志愿者中随机抽取100名,按年龄作分组如下:[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40
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为创建全国文明城市,某区向各事业行政单位征集“文明过马路”义务督导员.从符合条件的600名志愿者中随机抽取100名,按年龄作分组如下:[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45],并得到如下频率分布直方图.
(I)求图中x的值,并根据频率分布直方图统计这600名志愿者中年龄在[30,40]的人数;
(II)在抽取的100名志愿者中按年龄分层抽取5名参加区电视台“文明伴你行”节目录制,再从这5名志愿者中随机抽取2名到现场分享劝导制止行人闯红灯的经历,求至少有1名年龄不低于35岁的概率.
(I)求图中x的值,并根据频率分布直方图统计这600名志愿者中年龄在[30,40]的人数;
(II)在抽取的100名志愿者中按年龄分层抽取5名参加区电视台“文明伴你行”节目录制,再从这5名志愿者中随机抽取2名到现场分享劝导制止行人闯红灯的经历,求至少有1名年龄不低于35岁的概率.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)因为小矩形的面积等于频率,所以(0.01+0.02+0.04+x+0.07)×5=1,求得x=0.06.
所以这600名志愿者中,年龄在[30,40]的人数为600×(0.07+0.06)×5=390(人).
(Ⅱ)用分层轴取的方法从中抽取5名志愿者,则年龄低于35岁的人数有5×(0.01+0.04+0.07)×5=3(人),
年龄不低于35岁的人数有5×(0.06+0.02)×5=2(人).
设3名年龄低于35岁的人编号分别为A,B,C,2名年龄不低于35岁的人编号为a,b,c,则“从这5名志愿者中选取2名到现场分享谈劝导行人闯红灯的经历”的基本事件为(A,B)(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(C,a),(C,b),(a,b),共9个;其中事件“至少有1名年龄不低于35岁”的基本事件为(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b),共有7个.
于是从这5名志愿者中选取2名到现场分享谈劝导行人闯红灯的经历,至少有1名年龄不低于35岁的概率为P(A)=
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所以这600名志愿者中,年龄在[30,40]的人数为600×(0.07+0.06)×5=390(人).
(Ⅱ)用分层轴取的方法从中抽取5名志愿者,则年龄低于35岁的人数有5×(0.01+0.04+0.07)×5=3(人),
年龄不低于35岁的人数有5×(0.06+0.02)×5=2(人).
设3名年龄低于35岁的人编号分别为A,B,C,2名年龄不低于35岁的人编号为a,b,c,则“从这5名志愿者中选取2名到现场分享谈劝导行人闯红灯的经历”的基本事件为(A,B)(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(C,a),(C,b),(a,b),共9个;其中事件“至少有1名年龄不低于35岁”的基本事件为(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b),共有7个.
于是从这5名志愿者中选取2名到现场分享谈劝导行人闯红灯的经历,至少有1名年龄不低于35岁的概率为P(A)=
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