类似消除游戏中的概率问题：4*4格子高低4层放入16个石头,每个石头随机5种颜色之一同色石头上下或者左右相连达到4-16个就可以消掉,消掉后高层的石头就会掉到同一数列,如果还满足就继续

Question

类似消除游戏中的概率问题：4*4格子高低4层放入16个石头,每个石头随机5种颜色之一
同色石头上下或者左右相连达到4-16个就可以消掉,消掉后高层的石头就会掉到同一数列,如果还满足就继续消除,但是不会有新的石头补充.如果给定每种颜色出现的概率怎么计算消除的概率?
消除规则并不是一行或者一列,可以转弯但是要有横竖相连的地方

Answer 1

分析：5种颜色的石头16块堆在4×4的格子里,同种颜色连成横竖一排的就能消掉.
第一,这个消掉的概率和每种颜色出现的概率无关,因为这两个事件是相互独立的；
第二,不存在消除一次后继续消除的情况,因为没有石头补充且消掉后高层的石头就会掉到同一数列,就是说如果某一列消除,对应的垂直方向肯定最多只有3块石头,而平行方向没有变化,剩下的都是不能消除的.
那么总样本=5^16种
至少消除一行（列）的情况有8×5^12-16×5^9-12×5^8+C(16,2)×5^6种
【解释：确定一行4格剩下有12格随机5色×横竖8种情况,减去横竖2排（一个交点）剩下9格随机5色×16种情况,再减去平行2排剩下8格随机5色×12种情况,再加上重复减去的、2排平行1排垂直（2个交点）剩下6格随机5色的情况C(16,2)种.】
所以至少有一行（列）消除的概率是[8×5^12-16×5^9-12×5^8+C(16,2)×5^6]/5^16=1.2577%