1,2,4,7,……3,5,8,……6,9,……10,………横为行,纵为列.求（1）第10行第5列排的是哪一个数?（2）第5行第10列排的是哪一个数?（3）2004排在第几行第几列?

Question

1,2,4,7,……
3,5,8,……
6,9,……
10,……
…
横为行,纵为列.求
（1）第10行第5列排的是哪一个数?
（2）第5行第10列排的是哪一个数?
（3）2004排在第几行第几列?

Answer 1

把自然数依次排成以下数阵：
1,2,4,7,…
3,5,8,…
6,9,…
10,…
…
现规定横为行,纵为列.求
思路：现规定从右上向左下的连续自然数为“条”,即第一条为1,第二条为2、3,第三条为4、5、6……
不难发现,位于同一条的自然数的行数和列数相加,和相等.
（1） 第10行第5列排的是哪一个数?
第10行第5列所在条的第1行应该是在（10＋5－1＝14）第14列,因此在第1行第14列之前有1＋2＋3＋……＋12＋13＝（1＋13）×13÷2＝91个数字,即第1行第14列是92,那么第10行第5列是92＋9＝101
（2） 第5行第10列排的是哪一个数?
第5行第10列同样是在第14条,那么这个数字是92＋4＝96
（3） 2004排在第几行第几列?
因为 （63＋1）×63÷2＝2016>2004； （62＋1）×62÷2＝1953