质量为mB=2kg的木板B静止于光滑水平面上，质量为mA=6kg的物块A停在B的左端，质量为mC=2kg的小球C用长为L=0.8m的轻绳悬挂在固定点O．现将小球C及轻绳拉直至水平位置后由静止释放小球，小球C在

Question

质量为m_B=2kg的木板B静止于光滑水平面上，质量为m_A=6kg的物块A停在B的左端，质量为m_C=2kg的小球C用长为L=0.8m的轻绳悬挂在固定点O．现将小球C及轻绳拉直至水平位置后由静止释放小球，小球C在最低点与A发生碰撞，碰撞时间很短为△t=10^-2s，之后小球C反弹所能上升的最大高度h=0.2m．已知A、B间的动摩擦因数μ=0.1，物块与小球可视为质点，不计空气阻力，g取10m/s²．求：

（1）小球C与物块A碰撞过程中所受的撞击力大小；
（2）为使木块A不滑离木板B，木板B至少多长？

Answer 1

（1）C下摆过程，根据动能定理有：m_CgL=(1)/(2)m_Cv_C²
代入数据解得碰前C的速度为：v_C=4m/s，
C反弹过程，根据动能定理有：-m_Cgh=0-(1)/(2)m_Cv′_C²
解得碰后C的速度：v′_C=2m/s
取向右为正方向，对C，根据动量定理有：
-F△t=-m_Cv′_C-m_Cv_C
解得碰撞过程中C所受的撞击力大小：F=1200N
（2）C与A碰撞过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律有：
   m_Cv_C=-m_Cv′_C+m_Av_A
解得碰后A的速度：v_A=2m/s
A恰好滑至木板B右端并与其共速时，所求B的长度最小．物块A与木板B相互作用过程中，动量守恒，规定向右为正方向，
m_Av_A=（m_A+m_B）v     
根据能量守恒有：μm_Agx=(1)/(2)mA

v

2 A

-(1)/(2)(mA+mB)v2
联立解得：x=0.5m
答：（1）小球C与物块A碰撞过程中所受的撞击力大小为1200N；
（2）为使木块A不滑离木板B，木板B至少长0.5m．