将3个小球任意地放入4个大玻璃杯中,杯中球的最大个数记为δ,求δ的分布列.

Question

将3个小球任意地放入4个大玻璃杯中,杯中球的最大个数记为δ,求δ的分布列.

Answer 1

记球为1#,2#,3#,杯为A,B,C,D.
将3个小球任意地放入4个大玻璃杯中,有4^3=64种等可能的放法.
δ=3,3个球在同一个杯中放法数：C(4,1)=4.
δ=2,有一个杯中放了2个,另一个杯中放了1个放法数：
C(4,1)*C(3,2)*C(3,1)=36.
[第1步,4杯中选1个杯,第2步,3球中选2个球放入,第3步,余下的3杯中选1杯,把余下的1球放入.]
δ=1,有三个杯中各放了1个球的放法数：
C(4,1)*C(3,1)*C(2,1)=24.
[4杯中选1个杯,放入1#球,余下的3杯中选1杯,放入2#球,再余下的2杯中选1杯,放入3#球,]
δ的分布列为：
P(δ=1)=24/64=6/16,
P(δ=2)=36/64=9/16,
P(δ=3)=4/64=1/16.