A和B是密度为ρ=3g/cm3的某种合金制成的两个小球，A球的质量为mA=60g；甲和乙是两个完全相同的木块，其质量为m甲=m乙=200g．若用细线把球和木块系住，则在水中平衡时如图，甲有一半体积露

Question

A和B是密度为ρ=3g/cm³的某种合金制成的两个小球，A球的质量为m_A=60g；甲和乙是两个完全相同的木块，其质量为m_甲=m_乙=200g．若用细线把球和木块系住，则在水中平衡时如图，甲有一半体积露出水面，乙浸没水中（g取10N/kg．则下列计算正确的是（　　）

A. 木块的密度为0.4g/cm³

B. 如果剪断木块乙和B球之间的细线，B球静止后，所受重力和浮力的合力的大小为1.6N

C. 如果剪断木块乙和B球之间的细线，乙木块露出水面的体积为2×10^-4m³

D. 如果剪断木块甲和A球之间的细线，A球静止后，所受重力和浮力的合力为0.4N

Answer 1

设甲和乙的体积为V，A的体积V_A=(mA)/(ρA)=(60g)/(3g/cm3)=20cm³，G_A=m_Ag=0.06kg×10N/kg=0.6N，G_乙=G_甲=m_甲g=0.2kg×10N/kg=2N，
（1）由甲图可知，F_浮=G_总=G_排，
所以ρ_水V_排g=（m_甲+m_A）g，
即：1g/cm³×((1)/(2)V+20cm3)=200g+60g，
解得：V=480cm³，
木块的密度：
ρ_木=(m甲)/(V)=(200g)/(480cm3)=0.42g/cm³=0.42×10³kg/m³，故A错误；
如果剪断木块甲和A球之间的细线，A球下沉，
F_浮A=ρ_水V_Ag=1×10³kg/m³×20×10^-6m³×10N/kg=0.2N，
A球静止后，所受重力和浮力的合力：
F_A=G_A-F_浮=0.6N-0.2N=0.4N，故D正确；
（2）由乙图可知，F_浮′=G_总′=G_排′，
所以ρ_水V_排′=m_乙+m_B，
即：1g/cm³×（480cm³+V_B）=200g+5g/cm³×V_B，
解得：V_B=70cm³，
m_B=ρ_BV_B=5g/cm³×70cm³=350g，
G_B=m_Bg=0.35kg×10N/kg=3.5N，
如果剪断木块乙和B球之间的细线，B球下沉，受重力和浮力的合力：
F_浮B=ρ_水V_Bg=1×10³kg/m³×70×10^-6m³×10N/kg=0.7N
F_B=G_B-F_浮B=3.5N-0.7N=2.8N，故B错误；
如果剪断木块乙和B球之间的细线，乙木块漂浮，
F_浮乙=G_乙=2N，排开水的体积：
V_排=(F浮乙)/(ρ水g)=(2N)/(1×103kg/m3×10N/kg)=2×10^-4m³，
露出水面的体积：
V_露=V-V_排=480×10^-6m³-2×10^-4m³=2.8×10^-4m³，故C错误，
故选D．