如图所示，用细线拴着一个质量为0.2kg的实心小球，小球的密度为2.5×103kg/m3．把小球挂在弹簧测力计上，弹簧测力计挂在支架上，并将小球放到烧杯内，且与杯底紧密接触．调节支架的高度

Question

如图所示，用细线拴着一个质量为0.2kg的实心小球，小球的密度为2.5×10³kg/m³．把小球挂在弹簧测力计上，弹簧测力计挂在支架上，并将小球放到烧杯内，且与杯底紧密接触．调节支架的高度，使弹簧测力计的示数为1N．（g=10N/kg）

（1）若往烧杯内注水，且把小球浸没，求注水前后烧杯对小球的支持力．
（2）若把烧杯内的水换成另一种液体，且仍把小球浸没，此时弹簧测力计的示数为0.8N，求这种液体的密度．

Answer 1

（1）小球受到的重力G=mg=0.2kg×10N/Kg=2N，
注水前，烧杯对小球的支持力为N=G-F=2N-1N=1N，
由ρ=(m)/(V)可得，当往烧杯内注水且把小球浸没时V_排=V=(m)/(ρ)=(0.2kg)/(2.5×103kg/m3)=8×10^-5m³，
小球受到的浮力为：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-5m³=0.8N，
由于浮力小于原来的支持力，则此时烧杯对小球的支持力为N′=N-F_浮=1N-0.8N=0.2N；
（2）若把小球浸没在另一种液体里时，弹簧测力计的示数F₂=0.8N，小于原来示数1N，则小球受到的浮力大于烧杯产生的支持力，这时小球受到的浮力为

F

′ 浮

=G-F₂=2N-0.8N=1.2N；
根据F_浮=ρgV_排可得液体的密度ρ_液=(F浮)/(gV排)=(1.2N)/(10N/kg×8×10-5m3)=1.5×10³kg/m³．
答：（1）注水前烧杯对小球的支持力为1N，注水后烧杯对小球的支持力为0.8N．
（2）这种液体的密度为1.5×10³kg/m³．