如图所示，一小球质量m=0.5kg，通过长L=1.2m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H=2.8m的天花板上，现将小球往左拉开某一角度后释放，结果细绳恰好在小球运动到最低点A时断裂，小球飞出后恰好

Question

如图所示，一小球质量m=0.5kg，通过长L=1.2m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H=2.8m的天花板上，现将小球往左拉开某一角度后释放，结果细绳恰好在小球运动到最低点A时断裂，小球飞出后恰好垂直撞在水平地面上与细绳在同一竖直面内圆心为O的半圆环上的B点．已知圆环的半径R=1m，OB与竖直线OC的夹角θ=37°，空气阻力不计，小球可视为质点，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．

（1）求细绳断裂前瞬间对小球的拉力大小F；
（2）求O点到A点的水平距离d；
（3）现用另一相同长度的轻质细线将小球悬挂在天花板上后，再将小球向左拉开另一角度．若小球在最低点时绳断裂，且小球从A点飞出的速度大小v_A=3√(2)m/s，试通过计算判断小球能否通过半圆环．

Answer 1

（1）设小球从A点运动到B点的时间为t，由于恰好垂直撞在半圆形轨道的B点，有：
H-L-Rcosθ=(1)/(2)gt2
小球在B点时沿竖直方向的分速度大小为：
v_y=gt
有几何关系可知，此时小球的水平方向的分速度大小为：
v₀=v_ytanθ
细绳断裂前瞬间有：
F-mg=(mv20)/(L)
解得：F=8.75N
（2）小球平抛运动的水平位移为：x=v₀t
由几何关系有：s=x+Rsinθ
解得：d=1.8m
（3）当小球水平抛出的速度为vA=3√(2)m/s时，若恰好越过半圆环到达地面，则小球的水平位移为：
x′=vA√((2(H-L))/(g))=2.4m
小球的抛出点A与D的水平距离为AD=R+d=2.8m
由于x′<AD，可知小球不能越过半圆环
答：（1）求细绳断裂前瞬间对小球的拉力大小F为8.75N；
（2）求O点到A点的水平距离d为1.8m
（3）小球不能通过半圆环；