如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下（小球的重力大于所受的电场力）．（1）已知小球的质量为m，电

Question

如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下（小球的重力大于所受的电场力）．
（1）已知小球的质量为m，电量大小为q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α，求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；
（2）若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？
（3）若小球从斜轨道h=5R处由静止释放．假设其能够通过B点，求在此过程中小球机械能的改变量．

Answer 1

（1）由牛顿第二定律有（mg-qE）sinα=ma得：
                    a=((mg−qE)sinα)/(m)
（2）球恰能过B点有：
           （mg-qE）=(mv2)/(R)                    （1）
   由动能定理，从A点到B点过程，则有：
          （mg-qE）（h₁-2R）=(1)/(2)

mv

2 B

-0         （2）
          由（1）（2）解得h₁=(5)/(2)R
（3）因电场力做负功，导致机械能减少，电势能增加
   则增加量：△E=qE（h₂-2R）=qE（5R-2R）=3qER
    由能量守恒定律得机械能减少，且减少量为3qER．
答：（1）已知小球的质量为m，电量大小为q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α，小球沿斜轨道下滑的加速度的大小为((mg−qE)sinα)/(m)；
（2）若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来，A点距水平地面的高度h至少应为(5)/(2)R
（3）若小球从斜轨道h=5R处由静止释放．假设其能够通过B点，在此过程中小球机械能的改变量3qER