如图所示，质量为3kg小球A和5kg的B通过一压缩弹簧锁定在一起，静止于光滑平台上，解除锁定两小球在弹力作用下分离，A球分离后向左运动恰好通过半径R=0.5m的光滑半圆轨道的最高点，B球分

Question

如图所示，质量为3kg小球A和5kg的B通过一压缩弹簧锁定在一起，静止于光滑平台上，解除锁定两小球在弹力作用下分离，A球分离后向左运动恰好通过半径R=0.5m的光滑半圆轨道的最高点，B球分离后从平台上以速度v_B=3m/s水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，g=10m/s²，求：

（1）AB两球刚分离时A的速度大小；
（2）弹簧锁定时的弹性势能；
（3）斜面的倾角α．

Answer 1

（1）小球A恰好滑到圆轨道最高点，则在最高点有：
m_Ag=m_A(v2)/(R)…①
物体沿光滑半圆上滑到最高点过程机械能守恒：
 m_Ag•2R+(1)/(2)m_Av²=(1)/(2)m_A

v

2 A

…②
由①、②得：v_A=5m/s
即AB两球刚分离时A的速度大小5m/s．
（2）细线烧断前后，小物块A和小物块B动量守恒，列出等式：
m_Av_A=m_Bv_B
代入数据解得：v_B=3m/s
根据能量守恒得细线烧断前弹簧的弹性势能为：
E_P=(1)/(2)mA

v

2 A

+(1)/(2)mB

v

2 B

=60J
（3）B分离后做平抛运动，有平抛运动的规律得：
h=(1)/(2)gt²
解得：t=0.4s
小球刚好斜面下滑，说明小球到斜面的速度与斜面平行：
v_y=gt=4m/s
tanα=(4)/(3)
可得 α=53°
答：（1）A、B刚分离时小物块A的速度是5m/s；
（2）细线烧断前弹簧的弹性势能是60J；
（3）斜面的倾角是53°．